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    热火vs凯尔特人第六场:【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

    山东成人高考网热火vs马刺第七场录像 www.sartot.net 发布时间: 2018年04月01日

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    知识结构:

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    必备基础知识

    定积分的定义:【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)上有界——理解即可

    1)大化?。ò汛笄咛菪畏治猲个小曲边梯形):,在【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)中任意插入若干个分点:【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),

    把区间【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)分割成n个小区间【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),

    各小区间的长度依次为【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    2)常代变(用小矩形近似的代替每一个小曲边梯形):在每个小区间【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)上任取一点【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)作函数值【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)与小区间长度【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)的乘积【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),

    3)近似和(n个小矩形的面积之和近似的等于大曲边梯形的面积):作和式【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

    4)取极限(无限细分,得到大曲边梯形的面积):【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)如果不论对【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)怎样的分法,也不论在小区间【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)上点【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)怎样取法,只要当【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),和【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)总趋于确定的极限I,我们就称这个极限I为函数【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)在区间【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)上的定积分,记为

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    其中【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)叫做被积函数,【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)叫做被积表达式,x叫做积分变量,【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)叫做积分区间.

    定积分的几何意义:——理解即可

    在区间[a,b]上,f(x)30时,积分【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)在几何上表示由曲线y=f(x)、两条直线x=a、x=bx轴所围成的曲边梯形的面积;f(x)0时,由曲线y=f(x)、两条直线x=a、x=bx轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方,定义分在几何上表示上述曲边梯形面积的负值;

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    定积分的性质——红色部分要掌握

    两点规定:

    (1)当a=b,【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    (2)当a>b,【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    性质1函数的和(差)的定积分等于它们的定积分的和(差)即

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    性质2被积函数的常数因子可以提到积分号外面即:【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    性质 3  如果将积分区间分成两部分 则在整个区间上的定积分等于这两部分区间上定积分之和 即:【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    性质4如果在区间[ab]上f(x)o1则:【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    性质5如果在区间[a, b]上f(x)30,则:【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)(a<b).

    推论1如果在区间[a, b]上f(x)g(x)则:【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)(a<b).

    推论2【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)(a<b).

    性质6设Mm分别是函数f(x)在区间[a, b]上的最大值及最小值,

    【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)(a<b).

    性质7(定积分中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续,则在积分区间[a, b]上至少存在一个点,使下式成立:【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    积分上限函数

    设函数f(x)在区间[a,b]上连续,并且设x[a,b]上的一点. 我们把函数f(x)在部分区间[a,x]上的定积分【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)称为积分上限的函数.它是区间[a,b]上的函数,记为:F(x)【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),F(x)=【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    积分上限函数的导数

    定理如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则函数F(x)【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)[a,b]上具有导数,并且它的导数为:

    F(x)【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)(ax<b).

    牛顿--莱布尼茨公式

    定理如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数,

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    此公式称为牛顿--莱布尼茨公式,也称为微积分基本公式.

    无穷区间上的广义积分的概念

    1)函数【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)在无穷区间[a,+)上的广义积分的定义:

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    在广义积分的定义式中,如果极限存在,则称此广义积分收敛;  否则称此广义积分发散.

    2)函数【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)在无穷区间(-,b]上的广义积分的定义:

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    3)函数【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)在无穷区间(-,+)上的广义积分的定义:

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    主要考察知识点和典型例题:

    考点一:变上限积分求导

    变上限积分主要考查它的求导性质,考试时遇到变上限积分的问题都要进行求导,主要的考查题型是:直接给一个变限积分,进行求导;定积分求导;含有变限积分的极限问题。

    典型例题【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    根据变上限积分的求导公式,变上限积分求导就等于被积函数:

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    解:解此题需要注意,【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)不是积分上限函数,而是常数,所以【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)0。

    典型例题【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).(分析:这是【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)型不定式,应用洛必达法则.)

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    考点二:利用莱布尼兹公式直接计算

    根据牛—莱公式【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),计算定积分就是计算不定积分,区别在于不定积分加常数C,定积分加积分区间【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),定积分的计算方法和不定积分的计算方法没有什么区别,只需要注意积分限的变化。

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    解由于arctanx【山东成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)的一个原函数,所以

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